viernes, 11 de junio de 2010

GASTO DE FLUIDOS


GASTO
El gasto es el volumen de un líquido que atraviesa una sección de un conductor en un segundo. Al gasto, también se le denomina flujo y su símbolo es: Q =Av donde A= área del conductor y v = velocidad con que fluye. También al gasto se le denomina en algunas ocasiones rapidez o velocidad de flujo.
Ejemplo:
Una llave tiene una sección de 4cm2 y proporciona un volumen de 30L en un minuto. Calcular a que equivale el gasto y la velocidad del líquido.
Q = v/t = 30000 cm³/60 seg = 500 cm³/seg
V = Q/A = 500 cm³/seg/4cm² = 125 cm/seg.

2: 15.29 el agua que fluye a 6 m/s por un tubo de 6 cm pasa a otro tubo de 3 cm conectado al primero.
a) cual es su velocidad en el tubo pequeño ?
b) es mayor el gasto en el tubo mas pequeño?

El primer problema se resuelve aplicando la ecuación de continuidad que viene a decir que si no hay fuentes ni sumideros el caudal de los líquidos, por ser incompresibles, es igual en todo el recorrido.

Q = constante

El caudal se puede definir como la cantidad de fluido, en volumen, que atraviesa una sección por unidad de tiempo. Con lo que la ecuación de continuidad queda:

Q = v1 S1 = v2 S2 = cte

donde:

v1 = velocidad del líquido en el tramo #1
v2 = velocidad del líquido en el tramo #2
S1 = Superficie de la sección transversal en el tramo #1
S2 = Superficie de la sección transversal en el tramo #2

a) En el enunciado no se dice si los 6 cm de un tubo y los 3 cm del otros son el radio o el diámetro, pero realmente nos da igual porque lo que importa es la relación entre ellos (6 / 3), así que supondremos que son diámetros:


6 m/s π (6/2)² = v2 π (3/2)²

► v2 = 6 m/s (6/3)² = 6 m/s 2² = 24 m/s

b) La respuesta es No, por lo mismo que decíamos al principio “el caudal de los líquidos, por ser incompresibles, es igual en todo el recorrido”. Caudal o gasto es lo mismo, la unida diferencia es que uno suele expresarse en volumen por tiempo y el otro en masa por tiempo.
3:¿cuál es la velocidad de salida del agua a través de una grieta del recipiente localizada 6 mt por debajo de la superficie del agua? si el área de la grieta es de 1.3 cm² ¿con que gasto sale el agua del recipiente? R= 10.8 m/s; 1.41x10 ˉ³ m³/s

Cuando el orificio de salida del líquido es pequeño, en comparación con la superficie del recipiente, para calcular la velocidad de salida del líquido se puede aplicar la ecuación de Torricelli (que es una simplificación de la de Bernoulli).

v = √(2 g h)

donde:

v = velocidad de salida del líquido
g = aceleración de la gravedad (9,8 m/s²)
h = altura de la superficie del líquido sobre el orificio de salida (6 m)

Remplazando valores:

► v = √(2 . 9,8 m/s² 6 m) = 10,84 m/s

El gasto es la cantidad de líquido que atraviesa una sección por unidad de tiempo, o, lo que es igual, la velocidad del líquido por la superficie de la sección (1,3 cm² = 1,3 10^-4 m²)

► Q = v S = 10,84 m/s 1,3 .10^-4 m² = 1,41 .10^-3 m³/s

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